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Opciones americanas, valoración numérica y cálculo de la frontera de valores críticos
Alfonso Camaño |
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En este artículo se analizan las opciones americanas "call" y "put" con vencimiento finito
como problemas de parada óptima. El problema de los contratos americanos es siempre doble, en
primer lugar se trata de encontrar la función de valoración de los mismos y en segundo, se trata de
caracterizar la estrategia óptima de ejercicio anticipado mediante la frontera de valores críticos. En el
artículo se desarrollan teóricamente ambos problemas y se resuelven numéricamente.
Se asume que el subyacente es un activo que sigue un movimiento geométrico browniano cuyos
parámetros deriva y volatilidad son conocidos.
La hipótesis de ausencia de arbitrajes y la valoración en la medida de probabilidad de riesgo neutro es
parte integrante del análisis de este artículo, no obstante, todo el análisis parte del planteamiento de las
opciones americanas como problemas de parada óptima y se llega a un problema de frontera libre con
la ecuación de Black & Scholes pero por caminos completamente diferentes de los tradicionales. En
ningún momento se construye un portafolio cuyo riesgo se anula mediante una operación de cobertura
delta como se hizo en el papel de F. Black y M. Scholes.
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